Характеристики лінійної та нелінійної апроксимації ізотропних класів періодичних функцій багатьох змінних

Анотація

Отримано точні за порядком оцінки деяких характеристик лінійної та нелінійної апроксимації ізотропних класів Нікольського-Бєсова ${\mathbf{B}}^r_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторax $B_{q,1}$, $1\leq q \leq \infty$. Серед них: найкращі ортогональні тригонометричні наближення, найкращі $m$-членні тригонометричні наближення, колмогоровські, лінійні та тригонометричні поперечники.

Для всіх розглянутих у роботі характеристик, їхні оцінки співпадають за порядком із відповідними оцінками у просторах $L_{q}$. Більше того, отримані точні за порядком оцінки (крім випадку $1<p<2\leq q < \frac{p}{p-1}$) реалізуються за допомогою наближення функцій з класів ${\mathbf{B}}^r_{p,\theta}$ тригонометричними поліномами зі спектром у кубічних областях. У жодному з випадків, вони не залежать від гладкісного параметра $\theta$.