Апроксимаційні характеристики класів типу Нікольського-Бєсова періодичних функцій у просторі $B_{\infty,1}$

Анотація

Апроксимаційні характеристики класів типу Нікольського-Бєсова періодичних функцій у просторі $B_{\infty,1}$} {Встановлено точні за порядком оцінки ортопоперечників та близьких до них апроксимаційних характеристик класів типу Нікольського-Бєсова $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій однієї та багатьох змінних у просторі $B_{\infty,1}$. Виявлено, що в багатовимірному випадку $(d\geq2)$ порядки ортопоперечників згаданих класів функцій реалізуються за наближення їх східчасто-гіперболічними сумами Фур’є, які містять необхідну кількість гармонік. У одновимірному випадку оптимальними, з точки зору порядкових оцінок ортопоперечників відповідних класів функцій, є звичайні частинні суми їх рядів Фур’є. Крім цього слід зазначити, що в одновимірному випадку оцінки розглянутих апроксимаційних характеристик не залежать від параметра $\theta$. Також показано, що норми лінійних операторів, які реалізують порядок найкращого наближення класів $B^{\Omega}_{\infty,\theta}$ у просторі $B_{\infty,1}$, у багатовимірному випадку є необмеженими.