Деякі властивості поліноміальоно обмежених о-мінімальних продовжень дійсного поля і деяких квазіаналітичних локальних кілець

Анотація

У цій роботі ми досліджуємо теорему Вейєрштрасса про подільність над кільцями гладких ростків, які можна визначити у довільному поліноміально обмеженому о-мінімальному розширенні дійсного поля, давши деякі критерії, що задовольняють цю теорему. Потім досліджуємо деякі топологічні властивості деяких квазіаналітичних підкілець кільця гладких ростків для $(x_1)$-адичної топології показуючи, що ці кільця є сепарабельними метричними просторами. Також наводимо критерій їх повноти щодо $(x_1)$-адичної топології.