Узагальнення $ss$-доповнених модулів

Анотація

Ми вводимо поняття (строго) $ss$-радикально доповненого модуля. Ми доводимо, що коли підмодуль $N$ модуля $M$ є строго $ss$-радикально доповненим і $Rad(M/N)=M/N$, то $M$ є строго $ss$-радикально доповненим. Для доброго лівого кільця $R$ ми показуємо, що $Rad(R)\subseteq Soc(_{R}R)$ тоді і тільки тоді, коли кожен лівий $R$-модуль є $ss$-радикально доповненим. Ми характеризуємо кільця, над якими всі модулі є строго $ss$-радикально доповненими. Також ми доводимо, що над лівим $WV$-кільцем кожен доповнений модуль є $ss$-доповненим.