Веселкове степенево-стрибкове розфарбування графів

Анотація

У цій статті ми вводимо нове поняття веселкового степенево-стрибкового розфарбування графа. Для вершини $v\in V(G)$ нехай степенево-стрибковий замкнений окіл $v$ буде визначений як $N_{deg}[v] = \{u:d(v,u)\leq d(v)\}$. Належне розфарбування графа $G$ буде називатись веселковим степенево-стрибковим розфарбуванням $G$, якщо для всіх $v$ з $V(G)$, $c(N_{deg}[v])$ містить принаймні по одному з кожного класу кольорів. Ми визначили необхідну і достатню умову того, що граф $G$ допускає веселкове степенево-стрибкове розфарбування. Також, ми визначили веселкове степенево-стрибкове хроматичне число, яке позначаємо $\chi_{rdj}(G)$, для деяких класів циклічно відносних графів.